Parameter calibration of a discrete element simulation model for dry lightweight heterogeneous media
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摘要: 干式轻质异形介质是滚磨光整加工中常用的一类加工介质，其形状各异，导致离散元仿真中所使用的接触参数难以测试与标定，影响仿真模拟的准确性。以核桃壳介质为研究对象，首先通过物理试验测得核桃壳介质的几何形态、密度以及弹性/剪切模量等本征参数，其次采用自制的接触参数测量装置获得核桃壳介质与亚克力板间的静摩擦系数、滚动摩擦系数、碰撞恢复系数及核桃壳介质间的碰撞恢复系数，最后基于不同形状的特征参数，采用多维法构建出24种干式异形介质单颗粒仿真模型，并以实际堆积角为目标进行寻优，开展2因素5水平旋转正交组合仿真模拟试验，获得核桃壳介质间的静摩擦系数和滚动摩擦系数的最佳参数组合：静摩擦系数为0.829、滚动摩擦系数为0.191。采用测试及标定的本征参数和接触参数进行不同挡板抬升速度下的堆积角仿真，并与试验结果对比，最大相对误差＜4%。Abstract:
Objectives Dry light-shaped medium is a type of machining medium commonly used in the rolling finishing process. Its shape varies, making it difficult to test and calibrate the contact parameters used in discrete element simulation, which affects the accuracy of the simulation. In this study, walnut shell medium is taken as the research object, and the intrinsic parameters and contact parameters of walnut shell medium are tested based on the basic parameter measurement methods of granular material, both domestically and internationally. The friction coefficient between the medium is calibrated with the accumulation angle obtained by the experiment as the response value, in order to provide parameter support for the discrete element simulation of dry light-shaped medium roller grinding. Methods The density of walnut shell medium is obtained using oil discharge method and the measuring cylinder method. The elastic/shear modulus is measured by the texture analyzer. The shape characteristic parameters are measured by the PartAn 3D particle dynamic image analyzer, and the shapes are classified by the multi-dimensional method. Based on the strong correlation between two-dimensional and three-dimensional shape characteristic parameters, a single particle simulation model of 24 types of dry-shaped media is constructed, and the dry-shaped media are bonded into particle plates. The collision recovery coefficient between the dry-shaped media is measured by the inclined plate collision experiment. The static friction coefficient, rolling friction coefficient, and collision recovery coefficient between the dry-shaped medium and acrylic are obtained using a self-made contact parameter measuring device. Taking the actual packing angle as the test object and the friction coefficient between the walnut shell media as the factor, a two-factor five-level rotation orthogonal test is carried out to establish the second-order regression equation of the friction coefficient and packing angle. The actual packing angle, as the target value, is optimized. The discrete element simulation and experiment are combined to determine the best parameter combination of the static friction coefficient and the dynamic friction coefficient between the dry-shaped media. Results (1) The physical experiment results show that the real density of walnut shell medium is 1024 kg/m3, the packing density is 642 kg/m3, and the shear modulus is 9.219 × 107 Pa. (2) The collision recovery coefficient between the walnut shell medium and the acrylic plate is 0.246, the static friction coefficient is 0.422, the rolling friction coefficient is 0.175 and the collision recovery coefficient between the walnut shell medium is 0.340. (3) The actual stacking angle is the target value for optimization, and the optimal parameter combination of friction coefficient between dry-shaped media is determined by combining discrete element simulation and experiment: the static friction coefficient between walnut shell media is 0.829, and the rolling friction coefficient is 0.191. (4) The stacking test is carried out on the stacking angle under different baffle lifting speeds, and the relative error between the simulated and actual stacking angle is less than 4%, which proves that the parameter combination can be effectively used for EDEM simulation process analysis.Conclusions In this paper, the relevant parameters of walnut shell medium are measured and calibrated by combining experiment and simulation. Based on the multidimensional shape classification and the strong correlation between two-dimensional and three-dimensional morphological features, a single particle simulation model of dry-shaped medium can be effectively constructed. In this way, the calibrated walnut shell medium particle model can more truly simulate the interaction between walnut shell medium, parts, and processing equipment, and analyze and predict from a microscopic point of view. In the future, this method can be used for parameter testing and calibration of shaped media such as corncob and olive shell, thereby expanding the application range of the dry-shaped media calibration method. -
作为一种实用的表面完整性制造技术，滚磨光整加工技术具有零件适应性强、加工效果好、经济可承受且在价值链中作用明显、加工过程环境友好等优点，可有效提高零件的服役性能，延长服役周期[1]。在滚磨光整加工技术的推广应用中，介质是影响其精加工能力、效果和效率的关键因素[2-4]。根据加工介质的状态，滚磨光整加工通常分为干式滚磨和湿式滚磨。国内外普遍采用湿式滚磨来提高零件表面质量，但这种加工的缺点是会产生大量废液，因此干式介质的开发及优选已经成为绿色滚磨发展的关键[5]，国内外科研工作者对干式介质进行了初步的探索研究。HERNANDEZ-GARCIA等[6]使用玉米芯抛光介质对电极表面抛光30 min后，其表面粗糙度Ra从0.182 μm下降到0.076 μm，达到了镜面效果。LV等[7]使用添加了金刚石颗粒抛光膏的核桃壳磨料在拖曳式滚磨光整加工设备中对固体硬质合金端磨机的刀刃进行抛光后，刀刃的边缘表面粗糙度明显降低，细微的缺陷消失，表面质量得到了很好的改善。李秀红等[8]采用核桃壳介质在LL05离心式滚磨光整设备中对轴承滚子表面加工220 min后，其外径面的表面粗糙度Ra从0.097 μm下降到0.012 μm，而端面的表面粗糙度Ra从0.096 μm下降到0.025 μm。王键等[9]使用玉米芯加金刚石的磨料对寿山石表面抛光后，其表面粗糙度Ra可以达到0.186 μm。王强等[10]使用8目核桃壳磨料在转速为75 r/min的二级行星磨料抛光机中对304不锈钢矩形工件抛光90 min后，工件的表面抛光质量较好，长短边表面粗糙度Ra差值基本保持在0.020 μm左右。这种“绿色”工艺不仅可以避免产生废液，而且加工性能优良。
滚磨光整加工技术主要通过颗粒介质对零件表面产生的微磨削作用，实现对工件表面的光整加工，精确掌握颗粒介质的流动特性和力学行为特性，对改善工件的表面质量具有重要意义[11]。在滚磨光整加工过程中，介质与介质、介质与零件之间的作用行为非常复杂。依据离散元理论，采用离散元软件EDEM对加工过程进行仿真分析，有利于分析加工介质与零件之间的接触力、介质之间的力和速度场，从而揭示加工介质的作用机制及运动规律。但目前对于干式轻质异形介质的相关接触参数尚未有任何研究报道，优化和标定仿真参数，可以提高干式滚磨光整加工仿真分析结果的可信度。
当前，国内外很多学者就离散元参数标定开展了大量的研究工作。张荔等[12]针对滚磨光整加工中磨料颗粒的离散元参数具体值难以确定的问题，在现有参数的基础上，通过合理设置各参数的不同水平，构建正交试验对参数之间的交互作用进行分析，并对具体参数值进行标定。LI等[13]基于数字高程模型（digital elevation model，DEM）对玉米芯校准参数进行了模拟试验。提出一种建立玉米芯模型的方法来建立仿真模型，之后采用最陡爬坡和响应曲面试验对玉米芯的参数进行校准，最后通过物理和模拟弯曲试验验证了玉米芯离散元参数标定的可靠性。PACHÓN-MORALES等[14]利用DEM校准框架，以木制纤维素生物质的堆积角、堆积密度和附着率为响应值，得到了生物质颗粒和设备相互作用的离散元仿真模型。
本研究以核桃壳介质为研究对象，基于国内外散粒体物料基本参数的测量方法，对核桃壳介质的本征参数及接触参数进行试验测定，以实际堆积角为响应值，对介质之间的摩擦系数开展标定试验，以期为使用干式轻质异形介质进行滚磨光整加工过程的仿真模拟提供参数支持。
1. 试验材料与物性参数测定
1.1 本征参数的测定
1.1.1 几何形态特征及形状参数分布规律
试验以核桃壳介质为材料，将核桃壳完全干燥后通过机械粉碎成一定粒径的颗粒，如图1所示。
为准确描述核桃壳介质的几何形态特征，使用PartAn 3D颗粒动态图像分析仪对规格为10目的核桃壳介质进行粒度粒形测试。如图2所示，核桃壳介质的粒径服从正态分布，均值为2.330 mm，标准差为0.185 mm。
如表1所示，本文选择球形度、延伸率、扁平度3种具有代表性的形状评定参数[15-16]对介质的外形进行描述，参数示意图如图3所示。
表 1 形状评定参数Table 1. Shape evaluation parameter参数 定义 描述特征 球形度Sp Da / Dp 描述颗粒的近球形程度 延伸率W/L FW / FL 描述颗粒的狭长程度 扁平度T/W FT / FW 描述颗粒的扁平程度 注：Da为介质一系列投影图像等面积圆直径的均值；Dp为介质一系列投影图像等周长圆直径的均值；FW、FL和FT分别为介质的长度、宽度和厚度。 核桃壳介质的球形度、延伸率和扁平度的频率分布如图4所示。由图4可知：球形度分布相对集中，而延伸率与扁平度分布相对分散，球形度主要集中在0.88～0.97，延伸率主要在0.55～0.91，扁平度主要在0.45～0.90，这3个参数的频率分布均符合正态分布，说明核桃壳介质外形总体趋于扁平、狭长，具有异形颗粒特征。
图 4 核桃壳介质的形状参数分布Figure 4. Shape parameter distribution of walnut shell particles medium1.1.2 真实密度与堆积密度
基于核桃壳介质亲水疏油的特性[17]，采用排油法测定其真实密度，试验装置如图5所示。
图 5 真实密度测量试验装置1—精密天平（精度：0.001 g）；2—100 mL量筒。Figure 5. True density measuring test device真实密度的计算公式为：
$$ {\rho }_{真实}=\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{V}_{2}-{V}_{1}} $$ (1) 式中：m1、m2为加入核桃壳介质前、后量筒的质量，g；V1、V2为加入核桃壳介质前、后量筒的体积，mL。
多次试验计算平均值，得到核桃壳介质的真实密度为1 024 kg/m3。
通过量筒法测定核桃壳介质的堆积密度。试验时，在量筒中依次加入等体积的核桃壳介质后，称量量筒与核桃壳介质的总质量，核桃壳介质堆积密度的计算公式为：
$$ {\rho }_{堆积}=\frac{M{'}-M}{V} $$ (2) 式中：$ M $、$ M' $为加入核桃壳介质前、后量筒的质量，g；V为加入核桃壳介质的体积，mL。
多次试验计算平均值，得到核桃壳介质的堆积密度为642 kg/m3。
1.1.3 弹性/剪切模量
剪切模量是核桃壳介质离散元仿真非常重要的参数之一。为获得核桃壳介质的剪切模量，首先通过质构仪（型号TMS -PRO）对核桃壳介质进行压缩，如图6a所示。试验所使用圆形探头的直径为10 mm，探头下行速度设为30 mm/min、触发力为0.5 N，加载时间为3 s。利用软件后处理模块得到核桃壳介质在压缩过程中的载荷-位移曲线，如图6b所示。
对弹性变形阶段BC进行线性拟合，多次试验后，根据式（3）得到核桃壳介质的弹性模量E为2.379 × 108 Pa。
$$ E = \frac{{\Delta F/A}}{{v\Delta t/h}} = \frac{h}{A} \cdot \frac{{\Delta F}}{{\Delta S}} = k \cdot \frac{h}{A} $$ (3) 式中：E为弹性模量，Pa；ΔF为弹性变形阶段载荷的增加值，N；A为介质的横截面面积，mm2；v为探头的速度，mm/s；Δt为弹性变形阶段的时间，s；h为介质的高度，mm；ΔS为弹性变形阶段介质的位移增加值，mm；k为弹性变形阶段的斜率。
通过粒度粒形测试数据可知，核桃壳介质的形状不规则且尺寸较小，通过常规方法很难测其泊松比，故参考文献[18]获得其泊松比为0.29。根据式（4）计算得到核桃壳介质的剪切模量G为9.219 × 107 Pa。
$$ G = \frac{E}{{2\left( {1 + \mu } \right)}} $$ (4) 式中：G为剪切模量，Pa；μ为泊松比。
1.2 接触参数的测定
1.2.1 核桃壳介质与亚克力板之间的静摩擦系数
采用斜板抬升法进行核桃壳介质与亚克力板之间静摩擦系数的测试。如图7所示，将核桃壳介质均匀地黏结在亚克力板的同一面形成三角形（防止颗粒在倾斜平面发生滚动）并放置在如图8所示的斜面上[19]。启动电机，斜面缓慢抬升，记录核桃壳介质出现下滑趋势时倾角仪的指示角度，进而计算核桃壳介质与亚克力板之间的静摩擦系数，计算公式为：
图 8 静摩擦系数测试装置1—斜板；2—倾角仪；3—连杆；4—万向节；5—伺服电机；6—支撑座；7—丝杆；8—滑轨；9—滑块；10—铝制连接台。Figure 8. Static friction coefficient test device$$ \mu_{\mathrm{s}}=\tan\alpha $$ (5) 式中：μs为核桃壳介质与亚克力板之间的静摩擦系数，α为核桃壳介质在亚克力板上有向下滑动趋势时倾角仪显示的角度。
多次试验测试后取平均值，得到核桃壳介质与亚克力板之间的静摩擦系数为0.422。
1.2.2 核桃壳介质与亚克力板之间的滚动摩擦系数
采用斜面滚动法进行核桃壳介质与亚克力板之间滚动摩擦系数的测试，测试装置如图9所示。选取形状较为规则的核桃壳介质，将其从斜面上某一位置以零初速度释放，核桃壳介质在亚克力板上滚动一段距离后停止在水平面上。
假设核桃壳介质做的是纯滚动，则可认为其所受阻力仅为滚动摩擦力，由能量守恒定律得：
$$ mgS\sin \beta = {\mu _{\text{r}}}mg\left( {S\cos \beta + L} \right) $$ (6) 式中：μr为核桃壳介质与亚克力板之间的滚动摩擦系数；m为介质的质量，kg；g为重力加速度，m/s2，S为介质沿斜面滚动的距离，mm；β为亚克力板的倾斜角度；L为介质在水平面滚动的距离，mm。
通过预试验发现，当倾斜角度β过小时，核桃壳介质会停留在斜面上无法滚动；当倾斜角度β过大时，介质滚落至平面时会产生弹跳，对试验结果产生影响。综合考虑，本试验选择倾斜角度β = 25o，分别在斜面上S = 30、40、50 mm处释放核桃壳介质，多次试验测试后取平均值，得到核桃壳介质和亚克力板之间的滚动摩擦系数为0.175。
1.2.3 核桃壳介质与亚克力板之间的碰撞恢复系数
由于核桃壳介质的形状并不规则，因此采用斜板碰撞法进行核桃壳介质与亚克力板之间碰撞恢复系数的测试[20]，测试原理如图10所示。图10中：O为介质的初始释放点；P为介质与45°斜板的碰撞点；${h_0}$为介质初始释放点与碰撞点之间的竖直位移，mm；Q为有支撑底座时介质的落点；h1和s1为介质在有支撑底座时落点与碰撞点之间的竖直位移和水平位移，mm；R为无支撑底座时介质的落点；h2和s2为介质在无支撑底座时落点与碰撞点之间的竖直位移和水平位移，mm。
如图11a所示，调整碰撞板的倾斜角度为45°，将核桃壳介质放置在如图11b所示下落板的锥形孔位置。启动电机后，左右行程导轨带动下落板分离，可以保证核桃壳介质在多次碰撞实验前均能够以零初速度自由落体至碰撞板，介质在发生反弹后做抛物线运动，最终落到沙盘中。分别测量核桃壳介质在有支撑座时落点与碰撞点之间的水平位移s1和竖直位移h1，以及无支撑座时落点与碰撞点之间的水平位移s2和竖直位移h2，并根据相关公式计算得到核桃壳介质与亚克力板之间的碰撞恢复系数。
碰撞恢复系数可定义为碰撞后介质法向分离速度与碰撞前法向接近速度的比值[21]，即：
$$ C_{\text{r}}=\left|\frac{\sqrt{v_x^2+v_y^2}\cos\left[45^{\circ}+\arctan\left(v_y\mathord{\left/\vphantom{V_yV_x}\right.}v_x\right)\right]}{v_0\sin45^{\circ}}\right| $$ (7) 其中：
$$ \left\{\begin{gathered}v_x=\sqrt{\frac{gs_1s_2(s_1-s_2)}{2(h_1s_2-h_2s_1)}} \\ v_y=\frac{h_1v_x}{s_1}-\frac{gs_1}{2v_x} \\ v_0=\sqrt{2gh_0} \\ \end{gathered}\right. $$ (8) 式中：Cr为核桃壳介质与亚克力板之间的碰撞恢复系数；Vx和Vy分别为介质碰撞后的水平、竖直分速度，m/s；V0为介质碰撞前的瞬时速度，m/s。
多次重复试验，根据式（7）计算得到核桃壳介质与亚克力板之间的碰撞恢复系数为0.246。
1.2.4 核桃壳介质之间的接触参数
采用上述斜板碰撞法、斜板抬升法和斜面滚动法测定核桃壳介质之间的接触参数时，需要将核桃壳介质紧密排列，使用双面胶将其粘接成颗粒板，并把颗粒板固定在斜面上。多次重复试验得到核桃壳介质间的碰撞恢复系数为0.340，但值得注意的是，由于核桃壳介质形状不规则，颗粒板表面凹凸不平，介质之间的静摩擦系数与滚动摩擦系数难以通过实验准确测得。
EDEM软件内置颗粒材料数据库是根据大量的标定经验结合优化算法并进行庞大计算形成的[22]，通过选择仿真规模，输入核桃壳介质的堆积密度和实际堆积角，可获得核桃壳介质之间接触参数的推荐值范围：静摩擦系数为0.770～0.970、滚动摩擦系数为0.020～0.200。为得到最优参数值，需要对核桃壳介质之间的静摩擦系数和滚动摩擦系数进行进一步标定。
1.3 实际堆积角的测定
核桃壳介质的堆积角通过箱体抽板法[23]测得，测量装置如图12所示，料箱（长60 mm、宽58 mm、高58 mm）的材质为亚克力。
图 12 实际堆积角测量装置1—料箱；2—挡板；3—锁紧螺母；4—固定轴丝杆步进电机；5—外箱。Figure 12. Actual stacking angle measuring device实验时，将核桃壳介质从料箱入口处放入，介质填充高度为53 mm，并保持表面水平，之后以50 mm/s的恒定速度向上抬升挡板[24]，核桃壳介质滑出箱体并在料箱外侧形成堆积角，待稳定后对其进行拍照。
如图13所示，通过Matlab软件对堆积图像进行灰度处理、二值化处理、黑洞填充及Canny边缘检测获取核桃壳介质堆积的边界线，再调用Origin软件中图像数字化工具箱对边界线进行直线拟合，直线斜率即为所测角度的正切值。重复5次试验取平均值，得到核桃壳介质的实际堆积角为44.64o。
2. 离散元参数标定
2.1 接触模型的选取
本研究选用Hertz- Mindlin（no slip）模型[25]，颗粒间的接触模型如图14所示。
法向力为：
$$ F_{\mathrm{n}}=\frac{4}{3}E^*\left(R^*\right)^{1/2}\gamma^{3/2} $$ (9) 法向阻尼力为：
$$ F_{\mathrm{n}}^{\text{c}}=-2\sqrt{\frac{5}{6}}\zeta\sqrt{S_{\mathrm{n}}m^*}v_{\mathrm{n}}^{\overrightarrow{\text{rel}}} $$ (10) 切向力为：
$$ F_{{\tau}}=-S_{{\tau}}\delta $$ (11) 切向阻尼力为：
$$ F{_{\tau}^{\mathrm{c}}}=-2\sqrt{\frac{5}{6}}\zeta\sqrt{S_{{\tau}}m^*}v_{{\tau}}^{\overrightarrow{\text{rel}}} $$ (12) 式中：E*为等效弹性模量，R*为等效接触半径，$ \mathit{\gamma} $为法向叠合量，$\zeta $为阻尼比，$ S_{\mathrm{n}} $为法向刚度，m*为等效质量，$ v_{\mathrm{n}}^{\overrightarrow{\mathrm{rel}}} $为相对速度的法向分量，$ S_{{\tau}} $为切向刚度，δ为切向叠合量，$ v_{{\tau}}^{\overrightarrow{\text{rel}}} $为相对速度的切向分量。
2.2 多维法形状分类及模型构建
核桃壳介质的颗粒形状不一且各不相同，采用多维法将球形度、延伸率和扁平度的分布区间均等划分并取各区间的中间值构建不同形状参数下的离散元仿真模型，等效替代该区间的核桃壳介质，如图15所示。
图 15 多维法划分形状参数区间Figure 15. Multidimensional method to divide shape parameter interval长宽比、圆形度是评价颗粒投影图像的二维指标，而延伸率、球形度则是反映颗粒形态的三维指标。分别以长宽比和圆形度、延伸率和球形度为横、纵坐标，研究核桃壳介质的二维与三维形态特征之间的关系。如图16、图17所示，长宽比与延伸率、圆形度与球形度之间有很好的线性关系，具有较强的正相关关系，因此可依据颗粒投影轮廓的二维形态特征来预测其三维形态特征。
图 16 二维长宽比与三维延伸率之间的关系Figure 16. Relationship between two-dimensional aspect ratio and three-dimensional elongation
图 17 二维圆形度与三维球形度之间的关系Figure 17. Relationship between two-dimensional circularity medium and three-dimensional sphericity根据长宽比和圆形度值，从核桃壳介质的二维投影图像库中提取图片并导入SolidWorks，利用样条曲线命令描绘出形状轮廓，建立三维模型，之后转化为stl格式导入EDEM中，如图18所示。以$\overline {S_{\text{p}}} $=0.895、$\overline {W/L} $=0.610、$\overline {T/W} $=0.530为例，采用多球形颗粒填充的方法[26]，构建核桃壳介质仿真模型，全部仿真模型如表2所示。
图 18 核桃壳介质仿真模型的建立Figure 18. Establishment of simulation model of walnut shell particles表 2 核桃壳介质仿真模型Table 2. DEM model of walnut shell particles medium序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $ \overline S_{\mathrm{p}} $ 0.895 0.895 0.895 0.895 0.895 0.895 0.895 0.895 0.895 $\overline {W/L} $ 0.610 0.610 0.610 0.730 0.730 0.730 0.850 0.850 0.850 $\overline {T/W} $ 0.530 0.680 0.830 0.530 0.680 0.830 0.530 0.680 0.830 颗粒模型 
占比 P /% 2.1 3.5 1.5 5.4 2.9 0.7 1.9 0.7 0.2 序号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 $ \overline{S\mathrm{_{_p}}} $ 0.925 0.925 0.925 0.925 0.925 0.925 0.925 0.925 0.925 $\overline {W/L} $ 0.610 0.610 0.610 0.730 0.730 0.730 0.850 0.850 0.850 $\overline {T/W} $ 0.530 0.680 0.830 0.530 0.680 0.830 0.530 0.680 0.830 颗粒模型 
占比 P /% 0.8 4.0 4.0 8.4 17.7 7.3 7.1 8.0 2.1 序号 19 20 21 22 23 24 25 26 27 $ \overline{S\mathrm{_{_p}}} $ 0.955 0.955 0.955 0.955 0.955 0.955 0.955 0.955 0.955 $\overline {W/L} $ 0.610 0.610 0.610 0.730 0.730 0.730 0.850 0.850 0.850 $\overline {T/W} $ 0.530 0.680 0.830 0.530 0.680 0.830 0.530 0.680 0.830 颗粒模型 — — — 
占比 P /% 0 0 0 0.6 4.0 4.9 1.7 6.0 4.2 如图19所示，将实际堆积角测试装置的三维模型导入EDEM软件中，在料箱入口上方处建立虚拟颗粒平面作为颗粒工厂，用来生成核桃壳介质仿真颗粒。
基于多维法构建的单颗粒仿真模型，根据实际堆积角实验填充高度综合确定仿真过程中需生成14 405颗异形介质，调节不同形状的异形介质下落速度使其均匀混合。
2.3 离散元仿真参数设置
通过上述实验测试并参考文献[27]，离散元仿真参数设置如表3所示。
表 3 仿真参数设置Table 3. Simulation parameters setting仿真参数 数值 核桃壳介质密度 $ {\rho _1} $/（kg·m−3） 1.024 × 103 核桃壳介质泊松比 μ1 0.29 核桃壳介质剪切模量 G1/Pa 9.219 × 107 亚克力板密度 $ {\rho _2} $/（kg·m−3） 1.200 × 103 亚克力板泊松比 μ2 0.50 亚克力板剪切模量 G2/Pa 1.770 × 108 核桃壳介质—亚克力板碰撞恢复系数 Cr 0.246 核桃壳介质—亚克力板静摩擦系数 μs 0.422 核桃壳介质—亚克力板滚动摩擦系数 μr 0.175 核桃壳介质间碰撞恢复系数 Cr' 0.340 核桃壳介质间静摩擦系数 μs' 0.720 ～ 0.920 核桃壳介质间滚动摩擦系数 μr' 0.020 ～ 0.200 2.4 2因素5水平旋转正交组合仿真模拟
以仿真堆积角为评价指标，进行2因素5水平旋转正交组合试验，仿真参数水平如表4所示，试验设计及结果如表5所示。
表 4 仿真参数水平Table 4. Parameter levels for simulation tests水平 核桃壳介质间
静摩擦系数 X1核桃壳介质间
滚动摩擦系数 X2−2 0.720 0.020 −1 0.770 0.065 0 0.820 0.110 1 0.870 0.155 2 0.920 0.200 表 5 设计方案及结果Table 5. Design scheme and results编号 因素 堆积角 θ /（°） X1 X2 1 −1 −1 35.15 2 1 −1 40.12 3 −1 1 41.45 4 1 1 42.12 5 −2 0 34.71 6 2 0 41.54 7 0 −2 35.63 8 0 2 45.51 9 0 0 39.93 10 0 0 40.23 11 0 0 40.38 12 0 0 40.17 13 0 0 41.21 由表5可知，随着核桃壳介质间静摩擦系数和滚动摩擦系数的增大，堆积角越来越大，2个参数与堆积角的二阶回归方程为θ = 187.20 + 456.96X1 + 438.98X2 − 477.78X1X2 + 226.97$ {X_1}^2 $ + 21.64$ {X_2}^2 $。
对该模型进行回归方差分析，结果如表6所示。该回归方程的P < 0.000 1，表示该模型的因变量与自变量之间的关系极显著；决定系数R2 = 0.984 9，校正决定系数R2adj = 0.974 2，预测决定系数R2pre = 0.923 7，均接近1，说明该回归方程显著，相关性好，表示该模型能够比较真实地反映真实情况；变异系数CV = 1.23%，失拟项P = 0.478 7 > 0.05，表明方程拟合程度好，可以对目标堆积角进行寻优求解。
表 6 二阶回归模型方差分析Table 6. Second order regression model analysis of variance方差源 平方和 SS 自由度 df 均方 MS P值 模型 109.70 5 21.94 <0.000 1 X1X1 10.76 1 14.62 0.000 3 X2X2 5.71 1 3.01 0.001 8 X1 X2 4.62 1 4.62 0.003 2 X12 7.32 1 10.77 0.010 5 X22 0.044 0 1 28.65 0.000 8 残差 1.68 7 0.898 0 失拟项 0.719 0 3 1.59 0.478 7 纯误差 0.957 9 4 0.378 6 总和 111.38 12 使用Origin软件绘制如图20所示的核桃壳介质间静摩擦系数和滚动摩擦系数交互作用的响应面图。由图20可知：堆积角随介质间滚动摩擦系数变化的曲面变化明显，而随静摩擦系数的曲面坡度较为平缓，堆积角与介质间的摩擦系数呈正相关关系，这是由于随着介质间摩擦系数的增大，介质的流动性变差，从而造成堆积角增大[28]。
图 20 核桃壳介质间静摩擦系数与滚动摩擦系数的响应曲面图Figure 20. Response surface diagram of static fiction coefficient and rolling friction coefficient between walnut shell particle medium2.5 堆积角实验验证
对回归方程进行优化求解，得到一组与实际试验数据平均值相近的参数组合：核桃壳介质之间的静摩擦系数为0.829，滚动摩擦系数为0.191。为验证仿真标定的准确性和可靠性，以上述参数组合作为离散元仿真参数，设置挡板在不同抬升速度下进行仿真与实际堆积试验，其结果如图21所示。
图 21 不同抬升速度下仿真与实际堆积角数值对比Figure 21. Comparison of simulation and physical stacking angle values at different lifting speeds由图21可知，堆积角与挡板抬升速度成线性关系，堆积试验结果与仿真规律基本一致，最大相对误差不超过4%，验证了核桃壳介质仿真模型及离散元参数的正确性。
3. 结论
（1）通过物理试验得到核桃壳介质的真实密度为1 024 kg/m3、堆积密度为642 kg/m3、剪切模量为9.219 × 107 Pa，使用自制接触参数测量装置测得核桃壳介质与亚克力板间的静摩擦系数为0.422、滚动摩擦系数为0.175、碰撞恢复系数为0.246以及核桃壳介质间的碰撞恢复系数为0.340。
（2）通过多维法形状分类以及二维与三维形态特征之间的强相关性，能够有效构建干式异形介质的单颗粒仿真模型。
（3）通过堆积角试验方法，以核桃壳介质间的摩擦系数为因素，开展2因素5水平旋转正交试验，建立摩擦系数与堆积角的二阶回归方程，并以实际堆积角为目标值进行寻优，得到最佳参数组合：核桃壳介质间的静摩擦系数为0.829，滚动摩擦系数为0.191。
（4）对不同挡板抬升速度下的堆积角进行堆积试验，得到仿真与实际堆积角之间的相对误差 < 4%，证明该参数组合可有效用于EDEM仿真过程分析。
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图 4 核桃壳介质的形状参数分布
Figure 4. Shape parameter distribution of walnut shell particles medium
图 5 真实密度测量试验装置
1—精密天平（精度：0.001 g）；2—100 mL量筒。
Figure 5. True density measuring test device
图 8 静摩擦系数测试装置
1—斜板；2—倾角仪；3—连杆；4—万向节；5—伺服电机；6—支撑座；7—丝杆；8—滑轨；9—滑块；10—铝制连接台。
Figure 8. Static friction coefficient test device
图 12 实际堆积角测量装置
1—料箱；2—挡板；3—锁紧螺母；4—固定轴丝杆步进电机；5—外箱。
Figure 12. Actual stacking angle measuring device
图 15 多维法划分形状参数区间
Figure 15. Multidimensional method to divide shape parameter interval
图 16 二维长宽比与三维延伸率之间的关系
Figure 16. Relationship between two-dimensional aspect ratio and three-dimensional elongation
图 17 二维圆形度与三维球形度之间的关系
Figure 17. Relationship between two-dimensional circularity medium and three-dimensional sphericity
图 18 核桃壳介质仿真模型的建立
Figure 18. Establishment of simulation model of walnut shell particles
图 20 核桃壳介质间静摩擦系数与滚动摩擦系数的响应曲面图
Figure 20. Response surface diagram of static fiction coefficient and rolling friction coefficient between walnut shell particle medium
图 21 不同抬升速度下仿真与实际堆积角数值对比
Figure 21. Comparison of simulation and physical stacking angle values at different lifting speeds
表 1 形状评定参数
Table 1. Shape evaluation parameter
参数 定义 描述特征 球形度Sp Da / Dp 描述颗粒的近球形程度 延伸率W/L FW / FL 描述颗粒的狭长程度 扁平度T/W FT / FW 描述颗粒的扁平程度 注：Da为介质一系列投影图像等面积圆直径的均值；Dp为介质一系列投影图像等周长圆直径的均值；FW、FL和FT分别为介质的长度、宽度和厚度。 
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表 2 核桃壳介质仿真模型
Table 2. DEM model of walnut shell particles medium
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $ \overline S_{\mathrm{p}} $ 0.895 0.895 0.895 0.895 0.895 0.895 0.895 0.895 0.895 $\overline {W/L} $ 0.610 0.610 0.610 0.730 0.730 0.730 0.850 0.850 0.850 $\overline {T/W} $ 0.530 0.680 0.830 0.530 0.680 0.830 0.530 0.680 0.830 颗粒模型 
占比 P /% 2.1 3.5 1.5 5.4 2.9 0.7 1.9 0.7 0.2 序号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 $ \overline{S\mathrm{_{_p}}} $ 0.925 0.925 0.925 0.925 0.925 0.925 0.925 0.925 0.925 $\overline {W/L} $ 0.610 0.610 0.610 0.730 0.730 0.730 0.850 0.850 0.850 $\overline {T/W} $ 0.530 0.680 0.830 0.530 0.680 0.830 0.530 0.680 0.830 颗粒模型 
占比 P /% 0.8 4.0 4.0 8.4 17.7 7.3 7.1 8.0 2.1 序号 19 20 21 22 23 24 25 26 27 $ \overline{S\mathrm{_{_p}}} $ 0.955 0.955 0.955 0.955 0.955 0.955 0.955 0.955 0.955 $\overline {W/L} $ 0.610 0.610 0.610 0.730 0.730 0.730 0.850 0.850 0.850 $\overline {T/W} $ 0.530 0.680 0.830 0.530 0.680 0.830 0.530 0.680 0.830 颗粒模型 — — — 
占比 P /% 0 0 0 0.6 4.0 4.9 1.7 6.0 4.2
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表 3 仿真参数设置
Table 3. Simulation parameters setting
仿真参数 数值 核桃壳介质密度 $ {\rho _1} $/（kg·m−3） 1.024 × 103 核桃壳介质泊松比 μ1 0.29 核桃壳介质剪切模量 G1/Pa 9.219 × 107 亚克力板密度 $ {\rho _2} $/（kg·m−3） 1.200 × 103 亚克力板泊松比 μ2 0.50 亚克力板剪切模量 G2/Pa 1.770 × 108 核桃壳介质—亚克力板碰撞恢复系数 Cr 0.246 核桃壳介质—亚克力板静摩擦系数 μs 0.422 核桃壳介质—亚克力板滚动摩擦系数 μr 0.175 核桃壳介质间碰撞恢复系数 Cr' 0.340 核桃壳介质间静摩擦系数 μs' 0.720 ～ 0.920 核桃壳介质间滚动摩擦系数 μr' 0.020 ～ 0.200
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表 4 仿真参数水平
Table 4. Parameter levels for simulation tests
水平 核桃壳介质间
静摩擦系数 X1核桃壳介质间
滚动摩擦系数 X2−2 0.720 0.020 −1 0.770 0.065 0 0.820 0.110 1 0.870 0.155 2 0.920 0.200
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表 5 设计方案及结果
Table 5. Design scheme and results
编号 因素 堆积角 θ /（°） X1 X2 1 −1 −1 35.15 2 1 −1 40.12 3 −1 1 41.45 4 1 1 42.12 5 −2 0 34.71 6 2 0 41.54 7 0 −2 35.63 8 0 2 45.51 9 0 0 39.93 10 0 0 40.23 11 0 0 40.38 12 0 0 40.17 13 0 0 41.21
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表 6 二阶回归模型方差分析
Table 6. Second order regression model analysis of variance
方差源 平方和 SS 自由度 df 均方 MS P值 模型 109.70 5 21.94 <0.000 1 X1X1 10.76 1 14.62 0.000 3 X2X2 5.71 1 3.01 0.001 8 X1 X2 4.62 1 4.62 0.003 2 X12 7.32 1 10.77 0.010 5 X22 0.044 0 1 28.65 0.000 8 残差 1.68 7 0.898 0 失拟项 0.719 0 3 1.59 0.478 7 纯误差 0.957 9 4 0.378 6 总和 111.38 12
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